SECUENCIAS NUMÉRICAS

SECUENCIAS DIDÁCTICAS

Una sucesión es un conjunto ordenado de números u objetos formado de acuerdo con una ley. Cada elemento de ella se denomina término. Se dice que una sucesión es finita si hay un primer y un último términos y se dice que es infinita si no tiene un primer o un último término, ejemplos:

Finita: 1, 8, 15, 22, 29, 36. Infinita: 3, 7, 11, 15, 19, ...

Existen diversos tipos de progresiones, las más comunes son las aritméticas y las geométricas, que a continuación se explican.

Progresiones aritméticas

Una progresión aritmética es una serie de números en donde cada número difiere del número anterior en una cantidad fija llamada diferencia común, ejemplos:

    a) 2, 4, 6, 8, 10, 12...        la diferencia común es 2
  b) 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35... la diferencia común es 5
  c) 10, 20, 30, 40, 50...        la diferencia común es 10
  d) 50, 57, 64, 71...            la diferencia común es 7

PARA DETERMINAR LA FÓRMULA PARA SECUENCIAS DE SEGUNDO NIVEL ES MUY FÁCIL, LO QUE DEBES TENER EN CUENTA ES QUE VAS A SOLUCIONAR UNA ECUACIÓN POR NIVEL LA PRIMERA ES CUADRÁTICA PORQUE SU EXPONENTE ESTA ELEVADO A LA SEGUNDA POTENCIA, ESTO ES 2 a ²,

ESTO SE PUEDE APRECIAR CON LA SIGUIENTE SERIE

4 6 12 ---16--- ESTÁ ES LA SERIE Y SU FÓRMULA ES a + b + c

-----2----- --- 6--- ---10------- ESTÉ ES EL SEGUNDO NIVEL Y SU Fórmula es 3a+b

----4 ----- 4---- ESTE ES EL PRIMER NIVEL DONDE LAS DIFERENCIAS

CONCUERDAN Y LA FÓRMULA ES 2 a ,

AHORA PARA OBTENER EL VALOR DE “ a” se iguala la fórmula 2a ,= 4 ( ahora se despeja y es: a = 4 / 2

a = 2 YA OBTUVIMOS EL PRIMER VALOR….. NOS FALTAN 2 ( B Y C)

PARA OBTENER EL VALOR DE B SE BUSCA EL PRIMER VALOR DEL SEGUNDO NIVEL, EN ESTE CASO ES 2 EL CUAL SE VA A IGUALAR A LA ECUACIÓN EN 3 a + b = 2 AHORA A DESPEJAR A B, PUES EL VALOR DE a ES 2, ASI QUE AL SUSTITUIR QUEDA:

3 ( 2) + b = 2 …paso 1

6 + b = 2 paso 2

b = 2 – 6 ……..paso 3

b = - 4 ……..paso 4 donde el valor de b es igual a menos 4 ( - 4)

SOLO FALTA EL VALOR DE C Y SE PROCEDE IGUAL, SOLO QUE SE USA LA ECUACIÓN:

a + b + c = 4 ( PRIMER VALOR DE LA SECUENCIA)

2 + ( - 4) + c = 4….. paso 1

2 - 4 + c = 4 ….. paso 2

-2 + c = 4 paso 3

C = 4 + 2 = 6 pas0 4

UNA VEZ OBTENIDOS TODOS LOS VALORES SE INTEGRAN EN LA ECUACIÓN GENERAL

a n ² + b n + c , en donde n= recuerda es la posición del número correspondiente a la serie

OBTENGAMOS EL NÚMERO DE LA TERCERA POSICIÓN …….a = 2 , b = - 4 y c = 6

Sutituyamos:

2 ( 3 ²) + (- 4) ( 3) + 6= …paso 1

2 ( 9 ) + ( -12) + 6 paso 2

18 - 12 + 6 paso 3

18 – 6… ………………..paso 4

12…. Acabamos de encontrar el número correcto que ocupa la posición 3,

AHORA TE TOCA A TI ENCONTRAR LAS FÓRMULAS DE LAS SIGUIENTES SECUENCIAS.

FAVOR DE ENTREGAR EN HOJA BLANCA CON SU NOMBRE Y NÚMERO DE LISTA Y GRUPO.EN LA PARTE SUPERIOR DE LA HOJA.

SUERTE … SI HAY DUDA VUELVE A LEER U OBSERVA LOS VIDEOS CORRESPONDIENTES OK

TAREA

DETERMINA EL SIGUIENTE NÚMERO DE LA SUCESIÓN NÚMERICA, Y ADEMÁS ESTABLECE LA FÓRMULA PARA OBATENER EN TODAS LAS SERIES EL NÚMERO CUYA POSICIÓN SEA 2011-04-11

SERIES

A) 1, 3, 6, 10, 15, 21 _____

B) 1, 4, 9, 16, ________

C) 1 , 5,,,,12,,,,22,_________

D) 1…,6….,15,,,,28,_________

E) -2, 2, 6, 10,_________

F) -1, -4, ,-7…..-10,….-13,_______